Question

Назовем четверку чисел, выбранных из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} хорошей, если никакие два числа из этой четвёрки в сумме не дают 8. Сколько существует хороших четверок?

Answer 1

Существует 2 "хороших четвёрок".
Это - "1245" ; "7634".

Answer 2

Чтобы посчитать количество хороших четверок, выбранных из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, можно использовать метод комбинаторики.

Если нам дано четыре числа (a, b, c, d), то чтобы ни одна пара из них не давала в сумме 8, мы должны рассмотреть все возможные пары и убедиться, что ни одна из них не равна 8:

• a + b != 8
• a + c != 8
• a + d != 8
• b + c != 8
• b + d != 8
• c + d != 8

Мы можем заметить, что если одна пара из чисел (a, b, c, d) удовлетворяет условию a + b != 8, то она автоматически удовлетворяет условиям b + a != 8, c + a != 8 и d + a != 8. То же верно для остальных пар. Таким образом, нам нужно проверить только следующие условия:

• a + b != 8
• a + c != 8
• a + d != 8
• b + c != 8
• b + d != 8
• c + d != 8

Подсчитаем количество возможных хороших четверок:

1. a = 1:

   • b = 2, 3, 4, 5, 6, 7 (6 вариантов)
   • c = 2, 3, 4, 5, 6, 7 (6 вариантов)
   • d = 2, 3, 4, 5, 6, 7 (6 вариантов)

2. a = 2:

   • b = 3, 4, 5, 6 (4 варианта)
   • c = 3, 4, 5, 6 (4 варианта)
   • d = 3, 4, 5, 6 (4 варианта)

3. a = 3:

   • b = 4, 5 (2 варианта)
   • c = 4, 5 (2 варианта)
   • d = 4, 5 (2 варианта)

4. a = 4:

   • b = 5 (1 вариант)
   • c = 5 (1 вариант)
   • d = 5 (1 вариант)

Количество хороших четверок равно сумме всех возможных вариантов:

6 + 6 + 6 + 4 + 4 + 4 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 39

Таким образом, существует 39 хороших четверок, выбранных из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.