Question

Найдите неопределенные интегралы ( 2cos x-5x^4+3)dx

Answer 1

$2sinx - 5 \frac{ x^{5} }{5} + 3x = 2sinx - x^{5} + 3x$

Answer 2

Для нахождения неопределенных интегралов от данной функции, мы должны интегрировать каждое слагаемое по отдельности. Здесь интеграл представляет собой обратную операцию дифференцирования, таким образом, мы ищем функцию, производная которой равна данному выражению.

Итак, найдем интеграл для каждого слагаемого:

1. Интеграл от 2cos(x) dx: ∫ 2cos(x) dx = 2 ∫ cos(x) dx

Интеграл от cos(x) равен sin(x), таким образом: ∫ 2cos(x) dx = 2sin(x) + C₁

2. Интеграл от -5x^4 dx: ∫ -5x^4 dx = -5 ∫ x^4 dx

Интеграл от x^4 равен (1/5) * x^5, таким образом: ∫ -5x^4 dx = -(1/5) * x^5 + C₂

3. Интеграл от 3 dx: ∫ 3 dx = 3x + C₃

Теперь соберем все интегралы вместе: ∫ (2cos(x) - 5x^4 + 3) dx = 2sin(x) - (1/5) * x^5 + 3x + C

где C = C₁ + C₂ + C₃ - это постоянная интегрирования (константа).