Question

Найдите корни уравнения: cos2x+2sinx = 2

Answer 1

cos2x+2sinx = 2
1-2sinx^2+2sinx-2=0
-1-2sinx^2+2sinx=0
Введём новую переменную sinx=t.
Получим и решим уравнение
-1-2t^2+2t=0
D=b^2-4ac
D=4-4*(-2)*(-1)=4-8=-4
D<0  ⇒нет д.к.

Answer 2

Для нахождения корней уравнения cos(2x) + 2sin(x) = 2, мы должны сперва преобразовать его до более простой формы. Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Первое тригонометрическое тождество: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x).

Теперь заменим cos(2x) в уравнении:

1 - 2sin^2(x) + 2sin(x) = 2.

Теперь объединим слагаемые и приведем к общему знаменателю:

1 - 2sin^2(x) + 2sin(x) - 2 = 0.

Теперь преобразуем уравнение:

-2sin^2(x) + 2sin(x) - 1 = 0.

Теперь домножим все члены уравнения на -1, чтобы коэффициент при первом слагаемом стал положительным:

2sin^2(x) - 2sin(x) + 1 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0.

Где a = 2, b = -2 и c = 1.

Для решения этого уравнения используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

D = (-2)^2 - 4 * 2 * 1 = 4 - 8 = -4.

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что уравнение не имеет решений в действительных числах. Корни этого уравнения будут комплексными числами, но это выходит за рамки решения в действительных числах.