Question

Какой цифрой оканчивается разность 1*2*3*4...*26*27-1*3*5*7*:..25*27?

Answer 1

1*2*3*4*....*26 = заметим, что есть в произведение 10 значит точно оканичается на 0
1*3*5*7* *27 = здесь все нечетные и есть 5 , значит оканичивается на 5
0 - 5 = 5
оканчивается на 5

Answer 2

Для того чтобы найти цифру, которой оканчивается разность выражений, необходимо вычислить значение каждого из них и вычислить их разность.

Давайте сначала рассчитаем значение первого выражения: 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 26 * 27 = 27!

Теперь рассчитаем значение второго выражения: 1 * 3 * 5 * 7 * ... * 25 * 27 = 27!!

Где n!! представляет двойной факториал и определяется как произведение всех чисел, меньших или равных n, и имеющих ту же четность (т.е., для четного n это произведение четных чисел, а для нечетного n это произведение нечетных чисел).

Теперь найдем разность: 27! - 27!!

Рассчитаем последние цифры каждого из выражений: Последние ноль в 27! (27-ю цифру) дают множители 10 = 2 * 5, и так как числа четные, их достаточно. Это означает, что 27! оканчивается на 4 (поскольку 2 * 5 = 10).

Теперь найдем последние цифры второго выражения 27!!: 27!!: Множители в выражении 1 * 3 * 5 * 7 * ... * 25 * 27 это все нечетные числа от 1 до 27, поэтому они образуют произведение, оканчивающееся на нечетное число.

Поскольку разность между 4 (последней цифрой 27!) и нечетным числом даст четное число, результат разности оканчивается на четную цифру.

Таким образом, разность 27! - 27!! оканчивается на четную цифру. Так как 4 - 1 = 3, то разность оканчивается на цифру 3.