Question

Найдите среднее арифметическое корней уравнения 〖(√1,7)〗^(x^2+4x-12)=〖1,7〗^((4x-8)/2)

Answer 1

Так как у нас основание (√1,7) с обеих сторон одинакова, мы можем прировнять степени, то есть 
$x^{2}$ + 4х-12= $\frac{4x-8}{2}$
2* $x^{2}$+8x-24= 4x-8
2 $x^{2}$+8x-12-4x+8=0
2* $x^{2}$+4x-4=0 
Умножим на 1/2:
$x^{2}$+2x-2=0 
Решаем квадратное уравнение через Дискриминант: 
D= 2*2-4*1*(-2)= 12
$x_{1}$= $\frac{-2- \sqrt{12} }{2}$
$x_{2}$= $\frac{-2+ \sqrt{12} }{2}$
Найдем среднее арифметическое : 
$( \frac{-2- \sqrt{12} }{2} + \frac{-2+ \sqrt{12} }{2} ) /2$
$\frac{-2}{2}$=1

Answer 2

Для нахождения среднего арифметического корней уравнения, мы должны сначала решить уравнение и найти все значения x, которые удовлетворяют данному равенству. Затем мы просто найдем среднее арифметическое всех корней.

Итак, начнем с решения уравнения:

1. Приведем обе стороны уравнения к общему основанию 1,7: (√1,7)^(x^2 + 4x - 12) = 1,7^((4x - 8)/2)

2. Заметим, что (√1,7) = 1,7^(1/2), поэтому уравнение можно переписать в виде: (1,7^(1/2))^(x^2 + 4x - 12) = 1,7^((4x - 8)/2)

3. Применим свойство степени степени, умножив показатели степени: 1,7^((1/2) * (x^2 + 4x - 12)) = 1,7^((4x - 8)/2)

4. Так как основание 1,7 положительное, то можно сократить обе стороны уравнения по этой степени: (1/2) * (x^2 + 4x - 12) = (4x - 8)/2

5. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей: x^2 + 4x - 12 = 4x - 8

6. Перенесем все термины в левую сторону: x^2 + 4x - 4x - 12 + 8 = 0

7. Упростим уравнение: x^2 - 4 = 0

8. Решим квадратное уравнение: x^2 = 4

   x = ±√4

Таким образом, получаем два корня:

1. x = 2
2. x = -2

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое этих корней, сложим их и разделим на их количество:

Среднее арифметическое = (2 + (-2)) / 2 = 0

Ответ: Среднее арифметическое корней уравнения равно 0.