Question

1)Упростить выражение: 2a² -3a +(5a² -a +7), 2)Представить выражение в виде многочлена: (с + 5)²-с·(10-3с), 3)Разложить на множители: 8a⁴+2a³ 4)Представьте многочлен в виде произведения: x²-xy-4x+4y.

Answer 1

1)2а²-3а+5а²-а+7=7а²-4а+7
2)с²+10с+25-10с+3с²=25+4с²
3)2а³(4а+1)
4)х(х-у)-4(х-у)=(х-у)(х-4)

Answer 2

1. Упростить выражение: 2a² - 3a + (5a² - a + 7)

Для упрощения выражения сначала сгруппируем похожие слагаемые:

2a² + 5a² - 3a - a + 7

Теперь объединим коэффициенты при одинаковых степенях переменной 'a':

(2a² + 5a²) + (-3a - a) + 7

7a² - 4a + 7

Таким образом, упрощенное выражение: 7a² - 4a + 7.

2. Представить выражение в виде многочлена: (с + 5)² - с·(10 - 3с)

Для представления выражения в виде многочлена выполним операции в скобках согласно формулам:

(с + 5)² = с² + 2с·5 + 5² = с² + 10с + 25

с·(10 - 3с) = 10с - 3с²

Теперь выражение примет вид:

с² + 10с + 25 - (10с - 3с²)

Далее, выполним распределение отрицательного знака:

с² + 10с + 25 - 10с + 3с²

И наконец, сгруппируем похожие слагаемые:

с² + 3с² + 10с - 10с + 25

4с² + 25

Таким образом, выражение представлено в виде многочлена: 4с² + 25.

3. Разложить на множители: 8a⁴ + 2a³

Для разложения на множители нужно вынести наибольший общий множитель. В данном случае это 2a³:

2a³(4a + 1)

Таким образом, выражение разложено на множители: 2a³(4a + 1).

4. Представьте многочлен в виде произведения: x² - xy - 4x + 4y.

Для представления многочлена в виде произведения надо выполнить факторизацию путем группировки подобных слагаемых:

x² - xy - 4x + 4y

(x² - xy) + (-4x + 4y)

Теперь выносим общие множители из каждой скобки:

x(x - y) - 4(x - y)

Обратите внимание, что внутри скобок стоит одинаковое выражение (x - y). Теперь его можно вынести за скобку:

(x - y)(x - 4)

Таким образом, многочлен представлен в виде произведения: (x - y)(x - 4).