Question

точка пересечения биссектрис острых углов при основании трапеции принадлежит её второму основанию.Найдите площать трапеции, если её боковые стороны равны 10см и 17см а высота-8 см С рисунком

Answer 1

ВС=АВ+СД=10+17=27 см (по свойству биссектрис, пересекающихся на основании трапеции)
Проведем высоты ВН и СК.
Найдем АН из ΔАВН:
АН=√(АВ²-ВН²)=√(100-64)=√36=6 см
Найдем КД из ΔСКД:
КД=√(СД²-СК²)=√(289-64)=√225=15 см.
АД=6+27+15=48 см
S=(АВ+ДC)\2*ВН=(27+48)\2*8=300 см²

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим трапецию и все ее параметры на рисунке:

Пусть ABCD - это трапеция, где AB и CD - параллельные основания, BC и AD - боковые стороны, а H - высота трапеции.

cssCopy code
        A ________ B
         |           |
         |           |
         |           |
         |_________|
        D         C

Пусть точка пересечения биссектрис острых углов при основании AB находится в точке M. Также пусть точка пересечения биссектрис острых углов при основании CD находится в точке N.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник AMH и треугольник BMH.

Так как точка M принадлежит биссектрисе угла при вершине B, она делит сторону BC пополам. То есть BM = MC.

Также у нас есть следующие равенства:

1. AH = HC (так как H - это высота трапеции, и она делит боковую сторону BC пополам).
2. AM = MC (так как M - это точка пересечения биссектрис острых углов, и она делит сторону AC пополам).

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMH. У него есть равнобедренный треугольник AHB, так как углы при вершине M равны, и углы при вершине B тоже равны (по условию). Значит, угол AMH равен углу B и угол AHM равен углу AHB.

Таким образом, у нас получается, что треугольник AMH подобен треугольнику AHB (по двум углам). То есть:

AH / AM = HB / HM

Теперь можем выразить HM через AH:

HM = (HB * AM) / AH

HM = (BC * AM) / (2 * AH) (так как BM = MC = BC / 2)

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нужно сложить площади двух треугольников: AMH и BMH.

Площадь треугольника AMH:

S_AMH = (1/2) * AM * HM

Площадь треугольника BMH:

S_BMH = (1/2) * BM * HM

Так как BM = BC / 2, то:

S_BMH = (1/2) * (BC / 2) * HM

Теперь можем объединить формулы и выразить S_AMH и S_BMH через известные параметры:

S_AMH = (1/2) * AM * [(BC * AM) / (2 * AH)]

S_BMH = (1/2) * (BC / 2) * [(BC * AM) / (2 * AH)]

Теперь сложим площади двух треугольников, чтобы найти площадь трапеции:

S_trapezoid = S_AMH + S_BMH

S_trapezoid = (1/2) * AM * [(BC * AM) / (2 * AH)] + (1/2) * (BC / 2) * [(BC * AM) / (2 * AH)]

Теперь подставим известные значения:

BC = 17 см AH = HC = 10 см AM = MC = AC / 2 = BC / 2 = 17 / 2 = 8.5 см

S_trapezoid = (1/2) * 8.5 * [(17 * 8.5) / (2 * 10)] + (1/2) * (17 / 2) * [(17 * 8.5) / (2 * 10)]

S_trapezoid = (1/2) * 8.5 * [(144.5) / 10] + (1/2) * (17 / 2) * [(144.5) / 10]

S_trapezoid = 4.25 * 14.45 + 8.5 * 7.225

S_trapezoid = 61.4125 + 61.4125

S_trapezoid = 122.825 кв. см

Таким образом, площадь трапеции составляет 122.825 квадратных сантиметра.