Question

Y'''-y'=x^2+x решите дефферинциальное уравнение! заренее спасибо!

Answer 1

Посмотрите предложенное решение. Оформление не соблюдалось.

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, давайте обозначим y' как dy/dx (первая производная) и y'' как d^2y/dx^2 (вторая производная), чтобы упростить запись.

Итак, дано уравнение:

y''' - y' = x^2 + x

Шаг 1: Найдем первую производную y':

dy/dx = y'' + 1

Шаг 2: Найдем вторую производную y'':

d^2y/dx^2 = (dy/dx)' = (y'' + 1)'

Так как первая производная y'' + 1, то ее производная равна нулю (производная константы равна нулю):

d^2y/dx^2 = y''' = 0

Шаг 3: Подставим найденные значения в исходное уравнение:

0 - (y'' + 1) = x^2 + x

Теперь у нас получилось обыкновенное дифференциальное уравнение с одной неизвестной y'' (вторая производная). Решим его.

Перенесем x^2 и x на другую сторону:

-(y'' + 1) = x^2 + x

y'' + 1 = -x^2 - x

y'' = -x^2 - x - 1

Теперь, чтобы найти y' (первую производную), проинтегрируем выражение для y'' по x:

y' = ∫(-x^2 - x - 1)dx

y' = -(x^3/3) - (x^2/2) - x + C1

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Шаг 4: Теперь найдем y (исходная функция). Проинтегрируем y' по x:

y = ∫(-(x^3/3) - (x^2/2) - x + C1)dx

y = -(x^4/12) - (x^3/6) - (x^2/2) + C1*x + C2

где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Итак, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

y = -(x^4/12) - (x^3/6) - (x^2/2) + C1*x + C2

где C1 и C2 - произвольные постоянные.