Question

В трапеции KLMN диагональ KM составляет со стороной MN угол 80 градусов. Найдите величину угла M, если KM=MN

Answer 1

Рассмотрим треугольник КМN. Угол М = 80° и КМ=МN следовательно треугольник равнобедренный,а свойством равнобедренного треугольника является равенство углов при основании. Находим угол К=углу N.
180-80/2=50°. Так как перед нами трапеция,а её основания параллельны,следовательно угол LMK=углу MKN как накрест лежащий и равны они 50°
Угол М = 80°+50°=130°
Вот и все)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обратим внимание на данные:

1. В трапеции KLMN диагональ KM составляет со стороной MN угол 80 градусов. Обозначим угол MKN (угол между диагональю KM и стороной MN) как α = 80°.

2. Также дано, что KM = MN. Это означает, что трапеция KLMN является равнобокой трапецией, где боковые стороны KM и MN равны.

У равнобокой трапеции углы при основаниях равны, то есть угол K и угол L равны между собой. Обозначим эту величину как β.

Углы внутри треугольника суммируются до 180°. Мы знаем, что углы при вершине M в сумме дают 180°, так как это треугольник KMN.

Итак, у нас есть: α + β + β = 180°

Мы также знаем, что угол α равен 80°: 80° + β + β = 180°

Теперь решим уравнение и найдем значение угла β:

80° + 2β = 180° 2β = 180° - 80° 2β = 100° β = 100° / 2 β = 50°

Таким образом, угол M, который равен углу L, равен β, то есть M = L = 50°.