Question

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0: f(x)=x^4-9x+7; x0=-2

Answer 1

f(x)=x^4-9x+7; x0=-2
решение
f(x)' = (x^4-9x+7)' = 4x^3 - 9
k =f(-2)' = 4*(-2)^3 - 9 = -41
ответ
k = -41

Answer 2

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Подставьте значение x0 в производную, чтобы найти значение производной в точке x0. Это будет угловым коэффициентом касательной.
3. Убедитесь, что касательная существует в этой точке, то есть производная не равна нулю в x0.

Итак, начнем с функции f(x) = x^4 - 9x + 7 и найдем ее производную:

f'(x) = d/dx (x^4 - 9x + 7)

Для этого возьмем производные каждого слагаемого по отдельности:

d/dx (x^4) = 4x^3 d/dx (-9x) = -9 d/dx (7) = 0 (поскольку константа имеет производную равную нулю)

Теперь объединим полученные результаты:

f'(x) = 4x^3 - 9

Теперь найдем значение производной в точке x0 = -2:

f'(-2) = 4(-2)^3 - 9 f'(-2) = 4(-8) - 9 f'(-2) = -32 - 9 f'(-2) = -41

Угловой коэффициент касательной в точке x0 = -2 равен -41.

Дополнительно, чтобы убедиться, что касательная существует в этой точке, проверим, что производная не равна нулю:

f'(-2) ≠ 0

Мы видим, что производная не равна нулю, следовательно, касательная существует в точке x0 = -2.