Question

Решите уравнение: (16-4x^2)/(4+x^2)^2 = 1

Answer 1

16-4x^2=16+8x^2+x^4
4x^2-x^4=0
x^2(4-x^2)=0
x1=0
x2=2
x3=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы начнем с того, чтобы преобразовать его и привести к квадратному уравнению. Далее, решим полученное квадратное уравнение.

Итак, дано уравнение: (16 - 4x^2) / (4 + x^2)^2 = 1

Сначала умножим обе части уравнения на (4 + x^2)^2, чтобы избавиться от знаменателя: (16 - 4x^2) = (4 + x^2)^2

Раскроем квадрат справа: (16 - 4x^2) = 16 + 8x^2 + x^4

Теперь приведем все члены уравнения в одну степень: 0 = x^4 + 8x^2 + 16 - 4x^2 - 16

Упростим выражение: 0 = x^4 + 4x^2

Теперь факторизуем уравнение: x^2(x^2 + 4) = 0

Теперь решим уравнение для x:

1. x^2 = 0 x = 0

2. x^2 + 4 = 0 x^2 = -4

Так как квадрат от любого реального числа не может быть отрицательным, уравнение x^2 + 4 = 0 не имеет действительных решений.

Итак, у нас есть два корня: x = 0 и x = ±√(-4)

Однако, √(-4) представляет собой мнимое число, так как квадрат отрицательного числа равен положительному числу, но с мнимой единицей i: √(-4) = 2i

Таким образом, решение уравнения состоит из двух действительных чисел и двух мнимых чисел: x = 0, x = 2i, x = -2i.