Question

Периметр прямоугольника равен 32 см. Чему равны стороны прямоугольника если его площадь максимально? Срочно! Пожалуйста!

Answer 1

Если одна сторона х, другая у
P=32=2(x+y)
x+y=16
y=16-x
S=xy=x(16-x)=16x-x^2
S`(x)=16-2x=0; x=8
y=16-8=8
S=8*8=64
Это квадрат со стороной 8

Answer 2

Для определения сторон прямоугольника, при которых его площадь будет максимальной, нужно использовать метод дифференциального исчисления. Максимальная площадь прямоугольника достигается, когда он является квадратом, то есть имеет равные стороны.

Давайте обозначим стороны прямоугольника через x и y. По условию задачи, периметр равен 32 см:

2x + 2y = 32.

Выразим одну из переменных через другую:

2y = 32 - 2x, y = 16 - x.

Теперь, чтобы найти площадь S, нужно умножить длину на ширину:

S = x * y = x * (16 - x).

Теперь мы имеем уравнение для площади в зависимости от x. Чтобы найти максимальное значение S, найдем вершину параболы, которая соответствует этому уравнению.

Для этого продифференцируем уравнение площади по x и приравняем производную к нулю:

dS/dx = 16 - 2x = 0.

Теперь решим уравнение относительно x:

16 = 2x, x = 8.

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное x в уравнение y = 16 - x:

y = 16 - 8 = 8.

Таким образом, чтобы получить прямоугольник с максимальной площадью при заданном периметре 32 см, стороны должны быть равны 8 см и 8 см. Этот прямоугольник будет квадратом, что гарантирует максимальную площадь.