Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 сантиметров, 1 острый угол равен 30 градусов. Найдите катеты и площадь прямоугольника. Друзья сдают экзамены, нужно срочно, пожалуйста.

Answer 1

Меньший катет = 10*sin30°=5 см
Второй катет = √100-25=√75 = 8,66 см
Площадь = 5*8,66/2=21,65 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, гипотенузу как c и острый угол как α.

Мы знаем, что гипотенуза (c) равна 10 см и один из острых углов (α) равен 30 градусов.

1. Найдем катеты a и b.

Используем тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

a = c * cos(α) b = c * sin(α)

Подставим значения:

a = 10 * cos(30°) a = 10 * √3 / 2 a = 5√3 см

b = 10 * sin(30°) b = 10 * 1/2 b = 5 см

Таким образом, катеты равны a = 5√3 см и b = 5 см.

2. Найдем площадь прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b

Подставим значения:

Площадь = (1/2) * 5√3 * 5 Площадь = (1/2) * 25√3 Площадь ≈ 21.65 см² (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет примерно 21.65 см². Катеты равны a = 5√3 см и b = 5 см.