Question

(x+1/2)(x-4/5)(x+1)>0 решите методом интервалов.

Answer 1

(x + 1/2) * (x - 4/5) * (x + 1) > 0;  

{ x + 1/2 = 0; 

x - 4/5 = 0; 

x + 1 = 0; 

Известные значения перенесем на одну сторону, а неизвестные значения на противоположную сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:  

{ x = -0.5; 

x = 0.8; 

x = -1; 

Тогда: 

 -    +        -       + ; 

_ -1 _ -0,5 _ 0,8 _ ; 

Отсюда: 

-1 < x < -0.5 и x > 0.8. 

Answer 2

Нули значения:
x+1/2=0
x=-1/2

x-4/5=0
x=4/5

x+1=0
x=-1
 
   -            +                     _                               +
_____-1_____-1/2____________4/5_____________

Ответ: (-1;-1/2) ∪ (4/5:+∞)

Answer 3

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

1. Найдем значения х, при которых выражение равно нулю: (x + 1/2) = 0 => x = -1/2 (x - 4/5) = 0 => x = 4/5 (x + 1) = 0 => x = -1

2. Теперь, разделим прямую на четыре интервала, используя найденные значения x:

1. x < -1/2
2. -1/2 < x < 4/5
3. 4/5 < x < -1
4. x > -1

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим неравенство для них:

1. x = -1: (-1 + 1/2)(-1 - 4/5)(-1 + 1) = (-1/2)(-9/5)(0) = 0 (не выполняется)
2. x = 0: (0 + 1/2)(0 - 4/5)(0 + 1) = (1/2)(-4/5)(1) = -2/5 (не выполняется)
3. x = 1: (1 + 1/2)(1 - 4/5)(1 + 1) = (3/2)(1/5)(2) = 3/5 (выполняется)
4. x = 2: (2 + 1/2)(2 - 4/5)(2 + 1) = (5/2)(6/5)(3) = 9 (выполняется)

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах:

1. -1 < x < 4/5
2. x > 2

Ответ: решением данного неравенства являются интервалы (-1, 4/5) и (2, +∞).