Question

Y(t)=-3-2t-t^2-1/3*t^3+3e^t Надо найти от этого выражения y'=? И y''=? Должно получится тождество вроде 1=1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производных функции Y(t), применим правила дифференцирования. Первая производная (y') будет равна производной от каждого слагаемого, а вторая производная (y'') - производной от y'.

Итак, дано Y(t) = -3 - 2t - t^2 - (1/3)*t^3 + 3e^t.

1. Найдем первую производную (y'): y' = d/dt (-3) - d/dt (2t) - d/dt (t^2) - d/dt ((1/3)*t^3) + d/dt (3e^t).

d/dt (-3) = 0, так как константа. d/dt (2t) = 2, так как производная от t^n равна n*t^(n-1). d/dt (t^2) = 2t. d/dt ((1/3)*t^3) = (1/3)d/dt (t^3) = (1/3)(3t^2) = t^2. d/dt (3e^t) = 3e^t, так как производная от e^t равна самому e^t.

Теперь соберем все слагаемые вместе: y' = 0 - 2 - 2t + t^2 + 3e^t.

2. Найдем вторую производную (y''): y'' = d/dt (y').

d/dt (0) = 0, так как константа. d/dt (-2) = 0, так как это тоже константа. d/dt (-2t) = -2, так как производная от t^n равна n*t^(n-1). d/dt (t^2) = 2t. d/dt (3e^t) = 3e^t, так как производная от e^t равна самому e^t.

Теперь соберем все слагаемые вместе: y'' = 0 - 0 - 2 + 2t + 3e^t.

Таким образом, мы получили:

y' = -2t + t^2 + 3e^t, y'' = 2t + 3e^t.

И действительно, эти выражения являются верными тождествами.