Question

Тело движется по закону x(t)=t^4+0,5t^2-3t. Найти скорость и ускорение тела через 4 секунды после начала движения

Answer 1

$x'(t) = 4t^3 + t -3$ - скорость
$x''(t) = 12t^2 +1$ - ускорение
$x'(4) = 276 + 4 - 3 = 257$
$x''(4) = 193$

Answer 2

Для определения скорости и ускорения тела, сначала найдем производные функции x(t).

Дано: x(t) = t^4 + 0,5t^2 - 3t

1. Найдем производную функции x(t) по времени t, чтобы найти скорость (v(t)): v(t) = dx(t)/dt

Производная t^n равна n*t^(n-1). Применяем это к каждому слагаемому: v(t) = d/dt(t^4) + d/dt(0,5t^2) - d/dt(3t) v(t) = 4t^3 + 1t - 3

2. Теперь найдем производную скорости v(t) по времени t, чтобы найти ускорение (a(t)): a(t) = dv(t)/dt

Производная t^n равна n*t^(n-1). Применяем это к каждому слагаемому: a(t) = d/dt(4t^3) + d/dt(1t) - d/dt(3) a(t) = 12t^2 + 1

Теперь у нас есть скорость v(t) = 4t^3 + t - 3 и ускорение a(t) = 12t^2 + 1.

3. Найдем значения скорости и ускорения через 4 секунды после начала движения (т.е. t = 4 секунды):

Скорость в момент времени t = 4 секунды: v(4) = 4*(4)^3 + 4 - 3 v(4) = 4*64 + 4 - 3 v(4) = 256 + 4 - 3 v(4) = 257 м/c

Ускорение в момент времени t = 4 секунды: a(4) = 12*(4)^2 + 1 a(4) = 12*16 + 1 a(4) = 192 + 1 a(4) = 193 м/c²

Таким образом, скорость тела через 4 секунды после начала движения составит 257 м/c, а ускорение будет равно 193 м/c².