Question

Даю 10 баллов . {2^✓x+✓y=256 {lg✓xy -lg1.5=1 Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний Вроде так........... Кинь жалобу, не могу смириться с тем что просчитался. Извини пожалуйста, только начал логарифмы изучать. Нет ,это не верный ответ,а вот верный (25;9)(9;25)

Answer 1

Понимаю, что решение уравнения может быть сложным и запутанным, особенно если только начали изучать логарифмы. Давайте посмотрим на решение этой системы уравнений по шагам:

Дано система уравнений:

1. $2^{\sqrt{x}} + \sqrt{y} = 256$
2. $\log{\sqrt{xy}} - \log{1.5} = 1$

Для начала, рассмотрим второе уравнение:

2. $\log{\sqrt{xy}} - \log{1.5} = 1$

Мы можем объединить логарифмы с помощью свойства логарифмов: $\log{a} - \log{b} = \log{\frac{a}{b}}$, тогда уравнение примет вид:

$\log{\frac{\sqrt{xy}}{1.5}} = 1$

Теперь преобразуем уравнение так, чтобы избавиться от логарифма:

$\frac{\sqrt{xy}}{1.5} = 10^1$

$\frac{\sqrt{xy}}{1.5} = 10$

$\sqrt{xy} = 10 \times 1.5$

$\sqrt{xy} = 15$

Теперь перейдем к первому уравнению:

1. $2^{\sqrt{x}} + \sqrt{y} = 256$

Мы уже знаем, что $\sqrt{xy} = 15$, поэтому можем подставить это значение:

$2^{\sqrt{x}} + 15 = 256$

Теперь изолируем слагаемое с основанием 2:

$2^{\sqrt{x}} = 256 - 15$

$2^{\sqrt{x}} = 241$

Чтобы избавиться от степени, возьмем обратный логарифм с основанием 2 от обеих сторон уравнения:

$\sqrt{x} = \log_2{241}$

Округлим значение логарифма до ближайшего целого числа:

$\sqrt{x} \approx 7.913$

Теперь избавимся от корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

$x \approx 7.913^2$

$x \approx 62.683$

Теперь, чтобы найти $y$, подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений (можно использовать любое из них). Для примера, возьмем второе уравнение:

$\sqrt{xy} = 15$

$\sqrt{62.683 \times y} = 15$

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$62.683 \times y = 15^2$

$62.683 \times y = 225$

Теперь найдем значение $y$:

$y \approx \frac{225}{62.683}$

$y \approx 3.588$

Таким образом, решение системы уравнений примерно равно $x \approx 62.683$ и $y \approx 3.588$.

Вернувшись к исходной информации о верных ответах (25;9) и (9;25), я замечаю, что они не совпадают с решением, к которому я пришел. Возможно, я сделал ошибку в вычислениях, или была допущена ошибка в самой системе уравнений. Если у вас есть правильное решение, пожалуйста, предоставьте подробности, чтобы я мог проверить и разобраться в ошибке.