Question

один з коренів рівняння х²+рх-15=0 дорівнює 3.знайдіть р і другий корінь рівняння.Пожалуста з розвязком

Answer 1

X^2+px-15=0; х1=3 подставим в ур-е
9+3p-15=0
3p=6
p=2
x^2+2p-15=0
D1=1+15=16=4^2 (D1=(b/2)-ac; x1,2=-(b/2)+-√D1)/a) для четных "в".
x1=-1-4=-5
x2=-1+4=3
Отв: р=2; х2=-5

Answer 2

Х²+рх-15=0

За теоремою Вієта

{ $x1 + x2 = - \frac{b}{a}$
{ $x1x2 = \frac{c}{a}$

{ $3 + x2 = - p$
{ $3x2 = - 15$

{ $x2 = - \frac{15}{3}$
{ $p = - 3 - x2$

{ $x2 = - 5$
{ $p = - 3 + 5 = 2$

Відповідь: х2=-5, р=2

Answer 3

Давайте знайдемо другий корінь рівняння за допомогою інформації про перший корінь.

Ми знаємо, що один із коренів рівняння х² + рх - 15 = 0 дорівнює 3. Із цього випливає, що (х - 3) є одним із множників лівої частини рівняння, тобто:

х² + рх - 15 = (х - 3) * (х + а),

де "а" - невідомий коефіцієнт.

Тепер нам потрібно знайти "а". Для цього ми можемо розділити ліву і праву частини рівняння на (х - 3):

(х² + рх - 15) / (х - 3) = х + а.

Замінимо рівність виразом х² + рх - 15 = 0:

(0) / (х - 3) = х + а.

0 = х + а.

Тепер, знаючи, що 0 = х + а, підставимо х = 3 (знаємо з умови) і знайдемо "а":

0 = 3 + а.

а = -3.

Тепер, коли ми знайшли значення "а", можемо записати повну формулу рівняння:

х² + рх - 15 = (х - 3) * (х - (-3)).

х² + рх - 15 = (х - 3) * (х + 3).

Знаходження другого кореня: Тепер, ми можемо знайти другий корінь рівняння, підставивши значення "а" у множник (х + а):

х + (-3) = 0.

х = 3.

Отже, другий корінь рівняння х² + рх - 15 = 0 дорівнює 3.

Узагальнюючи, ми знайшли, що рівняння має два корені: х = 3 і х = -3.