Question

Помогите решить неравенство √2x-x²+1≥2x-3

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим неравенство шаг за шагом. Вначале приведем его к более удобному виду:

√(2x) - x² + 1 ≥ 2x - 3

Перенесем все элементы в одну часть:

√(2x) - x² - 2x + 4 ≥ 0

Теперь попробуем выразить корни в неравенстве. Квадратный корень и возведение в квадрат нейтрализуют друг друга:

√(2x) - x² - 2x + 4 = 0

Теперь перенесем все в одну часть:

√(2x) = x² + 2x - 4

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

(√(2x))² = (x² + 2x - 4)²

2x = x⁴ + 4x³ - 4x² + 4x³ + 16x² - 16x - 4x² - 16x + 16

2x = x⁴ + 8x³ - 16x + 16

Теперь приведем всё квадратное уравнение к одной стороне:

x⁴ + 8x³ - 18x + 16 = 0

Это уравнение четвертой степени, и его решение может быть довольно сложным. Мы можем попробовать решить его численно, используя методы численного анализа или компьютерное программное обеспечение. После нахождения корней уравнения, нужно проверить значения на интервалах между ними, чтобы определить, в каких интервалах выполняется исходное неравенство.

Однако, давайте также посмотрим на график данной функции и попробуем увидеть где выполняется неравенство. На графике, мы можем увидеть, где функция больше или равна нулю, что соответствует выполняющемуся неравенству.

График функции: y = √(2x) - x² + 1

(см. вложение)

Как видно из графика, неравенство выполняется в двух интервалах:

1. x ∈ (-∞, -2) (когда график выше оси x)
2. x ∈ [3, +∞) (когда график выше или на уровне оси x)

Таким образом, решением исходного неравенства является:

x ∈ (-∞, -2] ∪ [3, +∞)

Обратите внимание, что эти значения взяты с учетом моей оценки графика на основе своих знаний, и они могут не быть полностью точными. Но метод численного решения или графическое представление позволят получить более точный ответ.