Question

Выразите log 35 от 28 через а и в, если log 7 от 14=а;log 5 от 14=в.Please, halp!

Answer 1

Решение в прикреплённой картинке

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами логарифмов.

1. У нас дано: log₇(14) = а log₅(14) = в

2. Чтобы выразить log₃₅(28) через а и в, воспользуемся свойством изменения основания логарифма: logₐ(b) = logₓ(b) / logₓ(a)

   Мы можем представить 35 и 28 как степени чисел 7 и 14, используя данные из условия задачи: 35 = 7² 28 = 7² * 2 = 7² * (2 * 1) = 7^(2+1)

   Теперь мы можем выразить log₃₅(28) через а и в: log₃₅(28) = log₇(28) / log₇(35) = log₇(7³*2) / log₇(7²) = (log₇(7³) + log₇(2)) / (log₇(7²))

3. Заменяем логарифмы, используя данные из условия задачи: log₇(14) = а (дано) log₇(7³) = log₇((7²) * 7) = log₇(7²) + log₇(7) = 2 + 1 = 3 log₇(2) = log₇(7/14) = log₇(7) - log₇(14) = 1 - а

Теперь подставим найденные значения обратно в исходное уравнение: log₃₅(28) = (log₇(7³) + log₇(2)) / (log₇(7²)) = (3 + 1 - а) / а

Таким образом, выражение log₃₅(28) через а и в равно: (3 + 1 - а) / а.