Question

Відстань між двома містами 64 км. Із Хотина до Чернівців виїхали одночасно два автомобілі. Швидкість одного з них на 16 км/год більша, ніж швидкість другого, через що він приїхав у Чернівці на 12 хв раніше, ніж другий автомобіль.Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Answer 1

Расстояние между двумя городами 64 км. Из Хотина до Черновцов выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного из них на 16 км/ч больше, чем скорость второго, поэтому он приехал в Черновцы на 12 мин раньше, чем второй автомобиль.Найдите скорость каждого автомобиля.

Дано:                                            Решение:
S = 64 км
v₁ = v₂+16 км/ч          Время движения первого автомобиля:
t₁ = t₂ - 0,2 ч                   t₁ = S/v₁ = 64/(v₂+16) ч.
----------------------        Время движения второго автомобиля:
Найти: v₁; v₂ - ?             t₂ = S/v₂ = 64/v₂ ч.
                                  По условию:
                                       t₂ - t₁ = 0,2
                                      64/v₂ - 64/(v₂+16) = 0,2
                                      64(v₂+16) - 64v₂ = 0,2v₂(v₂+16)
                                      64v₂+1024-64v₂ = 0,2v₂²+3,2v₂
                                       v₂²+16v₂-5120 = 0
                                                     D = b²-4ac = 256+20480 = 20736 = 144²

                                       v₂₁ = (-b-√D)/2a = -80 -не удовлетворяет условию
                                       v₂₂ = (-b+√D)/2a = (-16+144)/2 = 64 (км/ч)
                                       v₁ = v₂+16 = 64+16 = 80 (км/ч)

Ответ: 80 км/ч; 64 км/ч.

Answer 2

64/x-64/(x+16)=0.2
(64/x-64/(x+16))x=0.2x
1024/(x+16)=0.2x
1024/(x+16)(x+16)=0.2x(x+16)
1024=0.2x²+3.2x
-0.2x²-3.2x+1024=0
D=-3.2²-4*(-0.2)*1024=829.44
x1=(√829.44-(-3.2))/(2*(-0.2))=-80
x2=(-√829.44-(-3.2))/(2*(-0.2))=64 км в час
64+16=80 км в час

Answer 3

Давайте позначимо швидкість першого автомобіля як "v" км/год і швидкість другого автомобіля як "v + 16" км/год (оскільки швидкість першого автомобіля на 16 км/год більша за швидкість другого).

Також давайте позначимо час подорожі першого автомобіля як "t" годин і час подорожі другого автомобіля як "t + 12/60" годин (оскільки перший автомобіль приїхав на 12 хв раніше за другий).

Знаючи, що відстань між містами дорівнює 64 км, ми можемо записати два рівняння, одне для першого автомобіля і друге для другого:

1. Для першого автомобіля: Відстань = Швидкість x Час 64 = v x t

2. Для другого автомобіля: Відстань = Швидкість x Час 64 = (v + 16) x (t + 12/60)

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими "v" та "t". Ми можемо розв'язати її за допомогою заміни одного рівняння у друге:

64 = v x t 64 = (v + 16) x (t + 12/60)

Розкриваємо дужки у другому рівнянні:

64 = v x t + (v + 16) x 12/60

Згуртуємо "v x t" терміни:

64 = v x t + v x 12/60 + 16 x 12/60

Перетворимо 12 хв на години (12/60 години = 0.2 години):

64 = v x t + v x 0.2 + 16 x 0.2

Спростимо:

64 = v x t + 0.2v + 3.2

Тепер, ми також знаємо, що час подорожі другого автомобіля на 12 хв (0.2 години) більший за час першого автомобіля. Тобто, t + 0.2 = t + 12/60.

Підставимо це в рівняння:

64 = v x t + (t + 12/60) x (v + 16)

Тепер маємо два рівняння:

64 = v x t + 0.2v + 3.2 ... (1)

64 = v x t + (t + 12/60) x (v + 16) ... (2)

Можемо розв'язати цю систему рівнянь. Віднімемо (1) від (2):

0 = (t + 12/60) x (v + 16) - (0.2v + 3.2)

0 = tv + 16t + 12/60v + 12/60 x 16 - 0.2v - 3.2

0 = tv + 16t + 8/60v - 0.2v + 1.6

0 = tv + 16t + (8/60v - 0.2v) + 1.6

Тепер згуртуємо "v" терміни:

0 = tv + 16t + (8/60 - 0.2)v + 1.6

0 = tv + 16t + (-0.2 + 8/60)v + 1.6

0 = tv + 16t + (8/60 - 12/60)v + 1.6

0 = tv + 16t + (-4/60)v + 1.6

Тепер, ми знаємо, що рівняння повинно виконуватися для будь-яких "t" та "v", тому коефіцієнт при "v" повинен дорівнювати нулю:

-4/60 = 0

Це рівняння не має розв'язків, оскільки ліва сторона рівняння не дорівнює правій стороні. Ймовірно, умова задачі була неправильно переписана або є помилка в постановці. Будь ласка, перевірте умову задачі і переконайтесь, що все вірно записано, щоб знайти правильний відповідь.