Question

Розв’яжіть задачу (3б) Відстань між двома містами дорівнює 240 км. З одного міста до іншого виїхали одночасно автобус і автомобіль. Швидкість автомобіля на 20 км/год більша за швидкість автобуса, через що він приїхав у пункт призначення на 1 год раніше від автобуса. Знайдіть швидкість автомобіля і швидкість автобуса.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x - скорость автобуса, км/ч.

240/x - 240/(x+20)=1

240(x+20)-240x=x(x+20)

240x+4800-240x=x²+20x

x²+20x-4800=0; D=400+19200=19600

x₁=(-20-140)/2=-160/2=-80 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(-20+140)/2=120/2=60 км/ч - скорость автобуса.

60+20=80 км/ч - скорость автомобиля.

Answer 2

Позначимо швидкість автобуса як V (км/год), а швидкість автомобіля як V + 20 (км/год).

Відстань між містами дорівнює 240 км.

Час, який автобус витратить на подолання цієї відстані, можна позначити як T (годин). Тоді час, який автомобіль витратить на подолання цієї відстані, буде T - 1 (годин), оскільки автомобіль приїхав на 1 годину раніше.

За відстанню рівністю V = S / T (де S - відстань, а T - час), ми можемо записати:

Для автобуса: V = 240 / T Для автомобіля: V + 20 = 240 / (T - 1)

Тепер ми можемо створити систему рівнянь на основі цих двох рівностей:

1. V = 240 / T
2. V + 20 = 240 / (T - 1)

З рівняння 1 можемо виразити V:

V = 240 / T

Підставляючи значення V у рівняння 2:

240 / T + 20 = 240 / (T - 1)

Множимо обидві сторони рівняння на T * (T - 1), щоб позбутися від знаменників:

240 * (T - 1) + 20 * T * (T - 1) = 240 * T

Розкриваємо дужки:

240T - 240 + 20T^2 - 20T = 240T

Зводимо подібні члени:

20T^2 - 20T - 240 = 0

Поділимо обидві сторони на 20:

T^2 - T - 12 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можемо розв'язати за допомогою факторизації:

(T - 4)(T + 3) = 0

Звідси ми маємо два можливих значення для T: T = 4 або T = -3.

Від'ємний час (T = -3) не має фізичного сенсу, тому відкидаємо його.

Отже, T = 4 години.

Підставляючи значення T = 4 у рівняння 1, ми отримуємо швидкість автобуса V:

V = 240 / 4 = 60 км/год

Швидкість автобуса V = 60 км/год.

Швидкість автомобіля V + 20 = 60 + 20 = 80 км/год.

Швидкість автомобіля V = 80 км/год.