Question

1. Четырёхугольник КСВД вписан в окружность с диаметром КВ. Найдите углы четырёхугольника, если дуга КС равна 120, а дуга КД равна 80 градусов

Answer 1

<KDC=<CBK=120/2=60
<KCD=<KBD=40
<K=180-(60+40)=80
<B=60+40=100
<C=<D=90 так как треугольники КСВ и KDB-прямоугольные(если у треугольника. вписанного в окружность гипотенуза равна диаметру, то он прямоугольный

Answer 2

Чтобы найти углы четырёхугольника КСВД, будем использовать свойства окружностей и вписанных углов.

1. Углы, образованные хордами, равны половине соответствующих центральных углов, опирающихся на те же хорды.

2. Углы, образованные хордой и касательной, равны соответствующему вписанному углу.

Посмотрим на заданную ситуацию:

bashCopy code
      C
     / \
    /   \
 К /     \ В
  /       \
 /_________\
К      Д    К

Из условия, дуга КС равна 120 градусов, а дуга КД равна 80 градусов. Это означает, что угол КСВ равен половине дуги КС, а угол КДВ равен половине дуги КД.

Угол КСВ = 120 / 2 = 60 градусов Угол КДВ = 80 / 2 = 40 градусов

Теперь обратим внимание на треугольник КСВ:

bashCopy code
      C
     / \
  У /   \ В
  /     \
 /_______\
К      Д    К

Угол УКВ равен половине дуги КД, так как он образован хордой КД и касательной КВ. Поэтому:

Угол УКВ = 80 / 2 = 40 градусов

Теперь мы знаем углы КСВ и УКВ. Чтобы найти угол КСД, воспользуемся свойством суммы углов в четырёхугольнике:

Угол КСД = 360 - Угол КСВ - Угол КДВ - Угол УКВ

Угол КСД = 360 - 60 - 40 - 40 = 220 градусов

Таким образом, углы четырёхугольника КСВД равны: Угол КСВ = 60 градусов Угол КДВ = 40 градусов Угол КСД = 220 градусов