Question

Помогите решить геометрию 8 класс(заранее спасибо!) 1) прямоугольный треугольник с катетами 6 см. и 8см. вписан в окружность найдите радиус 2) четырёх угольник ABCD вписан в окружность с диаметром AC найдите углы четырёхугольника если дуга BC-100° дуга CD-60°

Answer 1

1. т.к. треуг. прямоугольный, то гипотенуза - диаметр, а половина гипотенузы - радиус. Найдем гипотенузу по т. Пифагора:

$\sqrt{ {6}^{2} + {8}^{2} } = \sqrt{ 36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

Получается, радиус будет равен 10÷2=5 см.

Ответ: 5 см.

2. Все углы четырехугольника вписанные, т.е. равны половине дуги, на которую они опираются.

Дуга АD= дугаАС-дуга CD=180-60=120 градусов.

Дуга АВ=дугаАС-дуга ВС=180-100=80 градусов.

УголАВС=CDA=180/2=90 градусов (т.к. эти углы опираются на диаметр);

угол ВАD=(дугаВС+дугаCD)/2=(100+60)/2 =160/2=80 градусов.

УголВСД=(дугаАВ+дугаAD)/2=(80+120)/2=200/2=100 градусов.

Ответ: 90 градусов, 90 градусов, 80 градусов, 100 градусов.

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи.

1. Найдем радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник.

Когда прямоугольный треугольник вписан в окружность, его гипотенуза является диаметром окружности. Таким образом, радиус окружности равен половине длины гипотенузы.

В данном случае, катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдем длину гипотенузы (с помощью теоремы Пифагора):

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2 Гипотенуза^2 = 6^2 + 8^2 Гипотенуза^2 = 36 + 64 Гипотенуза^2 = 100 Гипотенуза = √100 Гипотенуза = 10 см

Теперь найдем радиус окружности (половина длины гипотенузы):

Радиус = 10 см / 2 Радиус = 5 см

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, равен 5 см.

2. Найдем углы четырехугольника ABCD.

Когда четырехугольник вписан в окружность, противолежащие углы равны. Это следует из свойства центральных углов. Таким образом, угол BAD равен углу BCD, и угол ABC равен углу ADC.

Мы знаем, что дуга BC равна 100° и дуга CD равна 60°. Так как дуга BC соответствует углу BAD, а дуга CD соответствует углу BCD, то:

Угол BAD = 100° Угол BCD = 60°

Поскольку четырехугольник ABCD вписан в окружность, сумма противолежащих углов равна 180°. Таким образом, мы можем найти углы ABC и ADC:

Угол ABC = 180° - Угол BAD Угол ABC = 180° - 100° Угол ABC = 80°

Угол ADC = 180° - Угол BCD Угол ADC = 180° - 60° Угол ADC = 120°

Таким образом, углы четырехугольника ABCD равны: Угол BAD = 100° Угол ABC = 80° Угол BCD = 60° Угол ADC = 120°