Question

Дано точки А(2;5), В(2;7), С(1;2), Д(3;4).Знайдіть кут між векторами АВ і СД.

Answer 1

Найдем координаты векторов AB и СD для этого от координат конца отнимем координаты начала
AB(0,2) обозначим как a
CD(2,2) обозначим как b
по формуле скалярного произведения
ab=/a//b/cosa
cosα=ab/(/a/*/b/)=(0*2+2*2)/((√0²+2²)*√(2²+2²))=4/(2√8)=4/(2*2√2)=
=1/√2
α=arccos1/√2=45°

Answer 2

Для знаходження кута між векторами АВ і СД, спочатку обчислимо ці вектори, а потім скористаємося формулою для кута між двома векторами.

Координати вектору АВ: AB = (xB - xA, yB - yA) = (2 - 2, 7 - 5) = (0, 2)

Координати вектору СД: CD = (xD - xC, yD - yC) = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)

Тепер знаходимо дотичний кут між векторами АВ і СД, використовуючи формулу скалярного добутку векторів:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|)

де AB · CD - скалярний добуток векторів АВ і СД, |AB| - довжина вектору АВ, |CD| - довжина вектору СД.

Скалярний добуток векторів АВ і СД: AB · CD = 0 * 2 + 2 * 2 = 4

Довжина вектору АВ: |AB| = √(0^2 + 2^2) = √4 = 2

Довжина вектору СД: |CD| = √(2^2 + 2^2) = √8 ≈ 2.83

Тепер підставимо значення в формулу для cos(θ):

cos(θ) = 4 / (2 * 2.83) ≈ 0.707

Знайдемо значення кута θ, використовуючи обернену функцію косинуса:

θ = arccos(0.707) ≈ 45°

Отже, кут між векторами АВ і СД близький до 45 градусів.