Question

А^5-а^2-а+1 Разложить на множители. Пжжж помогите!

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для разложения выражения A^5 - A^2 - A + 1 на множители вам понадобится применить факторизацию методом группировки.

1. Первым шагом, давайте попробуем выделить общий множитель у первых двух членов и последних двух членов выражения: A^5 - A^2 - A + 1 = (A^5 - A^2) - (A - 1).

2. Теперь, давайте вынесем общий множитель из первых двух членов и из последних двух членов: A^5 - A^2 - A + 1 = A^2(A^3 - 1) - 1(A - 1).

3. Обратите внимание, что выражение A^3 - 1 представляет собой разность куба и единицы. Известно, что разность куба и единицы разлагается на множители по следующему правилу: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

4. Применим это правило к нашему выражению A^3 - 1: A^3 - 1 = (A - 1)(A^2 + A + 1).

Теперь, мы можем окончательно разложить исходное выражение на множители: A^5 - A^2 - A + 1 = A^2(A^3 - 1) - 1(A - 1) = A^2(A - 1)(A^2 + A + 1) - (A - 1) = (A - 1)(A^2(A^2 + A + 1) - 1).

Таким образом, разложение исходного выражения на множители будет: (A - 1)(A^2(A^2 + A + 1) - 1).