Question

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=х^2+2, прямыми Х=-2; Х=2; осью ох

Answer 1

Ответ на картинке внизу

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 + 2, прямыми x = -2 и x = 2, а также осью Ox, нам необходимо вычислить определенный интеграл функции y = x^2 + 2 в пределах от -2 до 2 и затем взять абсолютное значение этого интеграла.

Первым шагом будет найти точки пересечения графика функции y = x^2 + 2 с прямыми x = -2 и x = 2:

При x = -2: y = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6 Точка пересечения: (-2, 6)

При x = 2: y = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6 Точка пересечения: (2, 6)

Теперь находим интеграл функции y = x^2 + 2 в пределах от -2 до 2:

∫[от -2 до 2] (x^2 + 2) dx = [(x^3)/3 + 2x] |[от -2 до 2] = [((2)^3)/3 + 2(2)] - [((-2)^3)/3 + 2(-2)] = [8/3 + 4] - [-8/3 - 4] = 8/3 + 4 + 8/3 + 4 = 16/3 + 8

Теперь возьмем абсолютное значение:

|16/3 + 8| = |16/3| + |8| = 16/3 + 8 ≈ 10.67

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 + 2, прямыми x = -2 и x = 2, а также осью Ox, составляет приблизительно 10.67 квадратных единиц.