Question

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение (a-1)*x^2-(2a-1)*x+a+5=0 имеет два различных положительных корня.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для уравнения (a-1)*x^2 - (2a-1)*x + a+5 = 0, чтобы имелось два различных положительных корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = a-1, b = -(2a-1), c = a+5.

Теперь найдем дискриминант:

D = [-(2a-1)]^2 - 4 * (a-1) * (a+5) D = (4a^2 - 4a + 1) - 4 * (a^2 + 4a - 5) D = 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 - 16a + 20 D = -20a + 21

Для существования двух различных положительных корней, D должно быть положительным:

-20a + 21 > 0

Теперь найдем значение a, при котором это неравенство выполняется:

-20a > -21 a < 21/20 a < 1.05

Таким образом, для всех значений параметра a из интервала (-∞, 1.05) уравнение (a-1)*x^2 - (2a-1)*x + a+5 = 0 будет иметь два различных положительных корня.