Question

abcd-параллелограмм,E и F-середины сторон BC и AD,точка О пересечение диагоналей . Определить координаты вектора FC,взяв за базисные векторы AF=e1,OD=e2

Answer 1

Ответ на картинке внизу

Answer 2

Для определения координат вектора FC относительно базиса {AF, OD}, нам понадобится выразить вектор FC через эти базисные векторы.

Обозначим векторы: AF = e1 (базисный вектор) OD = e2 (базисный вектор) FC = ?

Для начала, найдем векторы AO и OC:

AO = AF + OF OC = OD + DC

Теперь выразим вектор DC через векторы OD и OC: DC = OC - OD

В параллелограмме AD и BC - противоположные стороны параллельны, поэтому DC = AB.

Теперь найдем точку F - середину стороны AD: F = (A + D) / 2

И точку C - середину стороны AB: C = (A + B) / 2

Теперь найдем векторы OF и OC:

OF = F - O OC = C - O

Теперь найдем вектор FC: FC = C - F

Теперь выразим векторы OF, OC и FC через базисные векторы e1 и e2:

OF = F - O = ((A + D) / 2) - O OC = C - O = ((A + B) / 2) - O FC = C - F = ((A + B) / 2) - ((A + D) / 2)

Теперь приведем все к общему знаменателю:

OF = (A + D - 2O) / 2 OC = (A + B - 2O) / 2 FC = (A + B - A - D) / 2 = (B - D) / 2

Теперь выразим векторы OF, OC и FC через базисные векторы e1 и e2:

OF = (A + D - 2O) / 2 = (A + D) / 2 - O = (e1 + e2) / 2 - O OC = (A + B - 2O) / 2 = (A + B) / 2 - O = (e1 - e2) / 2 - O FC = (B - D) / 2 = (-e1 + e2) / 2

Таким образом, координаты вектора FC относительно базиса {AF, OD} равны ((-1/2)e1 + (1/2)e2).