Question

Sqrt(e^3x) Решить производную Очень срочно

Answer 1

_______________________

Answer 2

1) преобразуем функцию,чтобы было понятнее $\sqrt{e^{3x}} =(e^{3x})^{ \frac{1}{2} }=e^{ \frac{3}{2}x }=e^{1,5x}$
2) найдём производную $(e^{1,5x})'=1,5*e^{1,5x}=1,5 \sqrt{e^{3x}}$

Answer 3

Давайте решим производную выражения sqrt(e^(3x)) по переменной x.

Для этого используем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). Если у нас есть функция вида u(v(x)), то производная этой функции будет равна произведению производной внешней функции u'(v(x)) на производную внутренней функции v'(x).

В данном случае u(x) = sqrt(x) и v(x) = e^(3x).

1. Найдем производную v'(x): v'(x) = d/dx (e^(3x))

Для дифференцирования e^(3x) используем правило дифференцирования экспоненты: d/dx (e^(kx)) = k * e^(kx)

Таким образом: v'(x) = 3 * e^(3x)

2. Теперь найдем производную u'(x): u'(x) = d/dx (sqrt(x))

Для дифференцирования sqrt(x) используем правило дифференцирования корня: d/dx (sqrt(x)) = 1 / (2 * sqrt(x))

3. Теперь применим цепное правило: d/dx (sqrt(e^(3x))) = u'(v(x)) * v'(x)

Подставим значения u'(x) и v'(x): d/dx (sqrt(e^(3x))) = (1 / (2 * sqrt(e^(3x)))) * (3 * e^(3x))

Упростим: d/dx (sqrt(e^(3x))) = 3 / (2 * sqrt(e^(3x)))

Таким образом, производная выражения sqrt(e^(3x)) по переменной x равна 3 / (2 * sqrt(e^(3x))).