Question

Вычислить площадь фигуры , ограниченной графиками функций у=5/х, х=1 и х=3

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 5/x, x = 1 и x = 3, нужно найти область под кривой y = 5/x в интервале от x = 1 до x = 3 и отнимать её площадь от прямоугольника с вершинами (1, 0), (1, 5), (3, 0) и (3, 5).

Для начала, нарисуем график функции y = 5/x, чтобы лучше понять фигуру:

perlCopy code
      ^
      |     /
    5 |    /
      |   / 
      |  /
      | / 
    0 |------------------->
      |  1  2  3 

Теперь, для вычисления площади, разобьем эту область на две: треугольник и прямоугольник.

1. Площадь треугольника: Площадь треугольника можно найти, зная его высоту (вертикальное расстояние между кривой и осью x) и основание (горизонтальное расстояние между x = 1 и x = 3).

   Основание треугольника = (3 - 1) = 2 Высота треугольника = 5/3 (подставляем x = 3 в y = 5/x)

   Площадь треугольника = (1/2) * (основание) * (высота) = (1/2) * 2 * (5/3) = 5/3

2. Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника можно найти, зная его длину и ширину.

   Длина прямоугольника = (3 - 1) = 2 Ширина прямоугольника = 5 (подставляем x = 1 в y = 5/x)

   Площадь прямоугольника = (длина) * (ширина) = 2 * 5 = 10

Теперь, чтобы найти общую площадь фигуры, ограниченной графиками функций, нужно вычесть площадь треугольника из площади прямоугольника:

Площадь фигуры = Площадь прямоугольника - Площадь треугольника Площадь фигуры = 10 - 5/3 ≈ 3.333

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 5/x, x = 1 и x = 3, примерно равна 3.333 (округлено до тысячных).