Question

√(4 - √15) = √((√5 - √3)^2 / 2) Поясните пожалуйста данное разложение/упрощение. Вообще не пойму как из левой части получили правую...

Answer 1

$\displaystyle \sqrt{ \frac{(\sqrt{5}- \sqrt{3})^{2}}{2}}= \sqrt{ \frac{( \sqrt{5})^{2}-2* \sqrt{5}* \sqrt{3}+ (\sqrt{3})^{2}}{2}}= \\ \\ \\ = \sqrt{ \frac{5- 2\sqrt{15}+3 }{2} }= \sqrt{ \frac{8-2 \sqrt{15}}{2}}= \sqrt{4- \sqrt{15}};$

Answer 2

Давайте разберем данное упрощение шаг за шагом:

Дано: √(4 - √15)

1. Начнем с правой стороны: √((√5 - √3)^2 / 2)

2. Раскроем квадрат в числителе: (√5 - √3)^2 = (√5 - √3)(√5 - √3)

3. Используем формулу квадрата суммы: (a - b)(a - b) = a^2 - 2ab + b^2

   В данном случае: a = √5 и b = √3

   (√5 - √3)(√5 - √3) = (√5)^2 - 2(√5)(√3) + (√3)^2

   markdownCopy code
                    = 5 - 2√15 + 3
   
                    = 8 - 2√15
   

4. Теперь вернемся к правой стороне: √((√5 - √3)^2 / 2)

   = √((8 - 2√15) / 2)

5. Разделим числитель на 2: (8 - 2√15) / 2 = 4 - √15

6. Получаем: √((√5 - √3)^2 / 2) = √(4 - √15)

Таким образом, мы показали, что левая и правая части равны друг другу. Это упрощение/разложение использует формулу квадрата суммы для того, чтобы перейти от изначального выражения к более простому выражению, что позволяет подтвердить равенство.