Question

Знайдіть площу прямокутного трикутника гіпотенуза якого на 7 см більша від одного з катетів, а інший катет дорівнює 21 см

Answer 1

Возьмём за х один из катетов. Тогда гипотенуза равна х+7. По теореме Пифагора получаем х^2+21^2=(х+7)^2
х^2+441=х^2+14х+49
14х=392
х=28- второй катет
Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 произведения катетов
S=1/2 * 28 * 21=294 см^2

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутного трикутника, нам потрібно знайти його катети, використовуючи надану інформацію.

Означимо катети трикутника:

1. Позначимо один з катетів як "x" см.
2. Гіпотенуза дорівнює "x + 7" см.
3. Інший катет дорівнює 21 см.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:

гіпотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Таким чином, маємо:

(x + 7)^2 = x^2 + 21^2

Розкриваємо квадрат:

x^2 + 14x + 49 = x^2 + 441

Відсунемо x^2 від обох боків рівняння:

14x + 49 = 441

Тепер відсунемо 49:

14x = 392

Тепер поділимо на 14:

x = 392 / 14

x = 28

Тепер, коли знаємо значення катета "x", можемо обчислити довжину гіпотенузи:

Гіпотенуза = x + 7 = 28 + 7 = 35 см

Тепер можемо обчислити площу прямокутного трикутника:

Площа = (половина периметра) * (висота)

Периметр трикутника = x + 21 + (x + 7) = 28 + 21 + 35 = 84 см

Половина периметра = 84 / 2 = 42 см

Висота трикутника (відносно гіпотенузи) може бути знайдена за допомогою формули Піфагора для другого прямокутного трикутника, утвореного висотою та двома катетами:

Висота^2 = катет1 * катет2

Висота^2 = 28 * 21

Висота^2 = 588

Висота = √588 ≈ 24.25 см (округлюємо до двох знаків після коми)

Тепер можемо обчислити площу:

Площа = (42 см * 24.25 см) / 2 ≈ 509.25 кв. см

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює приблизно 509.25 квадратних сантиметрів.