Question

Петя и Гриша живут в домах, расположенных на расстоянии 200 м друг от друга. Гриша пошёл к Пете со скоростью 1м/с. В этот же момент Петя поехала на велосипеде со скоростью 4 м/с в сторону, противоположную от Гришиного дома. Через минуту он повернул на встречу Пете. Какое расстояние Петя прошёл до встречи с Гришей

Answer 1

Поскольку в условии наблюдается некоторая путаница с именами, то найдем путь, пройденный до встречи Пешеходом и Велосипедистом :

Скорость удаления Велосипедиста от Пешехода:
                         v = v₂ - v₁ = 4 - 1 = 3 (м/с)
Расстояние, которое будет между ними через
    1 мин после начала движения:
                         S = S₀+ vt = 200 + 3*60 = 380 (м)
Скорость сближения Велосипедиста и Пешехода после поворота:
                         v' = v₂ + v₁ = 4 + 1 = 5 (м/с)
Время до встречи после поворота:
                         t' = S/v' = 380:5 = 76 (c)
Время движения с момента старта до встречи:
                         t = 76+60 = 136 (c)
Расстояние, которое за это время прошел Пешеход:
                         S₁ = v₁t = 1*136 = 136 (м)
Расстояние, которое проехал до встречи Велосипедист:
                         S₂ = v₂t = 4*136 = 544 (м)

Ответ: Пешеход прошел до встречи 136 м, Велосипедист - 544 м.

Answer 2

Давайте разберем эту ситуацию. Первоначально Петя и Гриша находятся друг от друга на расстоянии 200 метров.

Пошлём Гришу в положительном направлении оси X, где он будет двигаться со скоростью 1 м/с. Пусть время t идет в секундах. Тогда координата Гриши будет обозначаться как x_G = 1 * t (метры).

Петя едет на велосипеде в отрицательном направлении оси X, со скоростью 4 м/с. Также обозначим его координату как x_P = -4 * t (метры).

Через минуту Гриша и Петя встретятся. В момент встречи у них будет одинаковая координата x, поскольку они находятся друг у друга на определенном расстоянии.

Таким образом, уравнение для расстояния между ними в момент встречи будет:

|x_G - x_P| = 200

|1 * t - (-4 * t)| = 200

|5 * t| = 200

Теперь найдем значение t:

5 * t = 200

t = 200 / 5

t = 40 секунд

Теперь, когда у нас есть значение времени t, мы можем найти расстояние, которое прошел Петя до встречи с Гришей. Для этого подставим найденное значение t в уравнение для координаты Пети:

x_P = -4 * t

x_P = -4 * 40

x_P = -160 метров

Таким образом, Петя прошел 160 метров до встречи с Гришей.