Question

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с решением уравнения 5^(x+1)=3^(x+2)-6*3^x

Answer 1

Решение на фотографии

х = - 1

Answer 2

Здравствуйте!

Для решения уравнения 5^(x+1) = 3^(x+2) - 6*3^x, давайте попробуем преобразовать его к более удобному виду.

Первым шагом перепишем числа 5 и 6 как степени числа 3:

5 = 3^log3(5) ≈ 3^1.465 6 = 3^log3(6) ≈ 3^1.631

Теперь уравнение примет следующий вид:

3^(log3(5)*(x+1)) = 3^(x+2) - 3^(log3(6))*3^x

Теперь обратим внимание на основание степени (3) - обе части уравнения имеют общее основание. Мы знаем, что если a^m = a^n, то m = n, при условии, что a ≠ 0 и a ≠ 1.

Таким образом, мы можем приравнять показатели степени:

log3(5)*(x+1) = x+2 - log3(6)

Теперь решим уравнение относительно x:

log3(5)*(x+1) - x = 2 - log3(6)

log3(5)*x + log3(5) - x = 2 - log3(6)

Переносим все члены с x на одну сторону:

log3(5)*x - x = 2 - log3(6) - log3(5)

x*(log3(5) - 1) = 2 - log3(6) - log3(5)

Теперь выразим x:

x = (2 - log3(6) - log3(5)) / (log3(5) - 1)

Вычислим числовое значение:

x ≈ (2 - 1.631 - 1.465) / (1.465 - 1) x ≈ (2 - 3.096) / 0.465 x ≈ -1.096 / 0.465 x ≈ -2.359

Таким образом, приближенное решение уравнения равно x ≈ -2.359.