Question

Знайдіть суму нескінченої геометричної прогесії, перший член якої дорівнює b1=2, а знаменник q=1\3

Answer 1

Формула беск. убывающей геометрическрй прогрессии
S=b₁/(1-q)

S=2/(1-1/3)=2/(2/3)=3
Ответ: 3

Answer 2

Сума нескінченної геометричної прогресії з першим членом b1 і знаменником q обчислюється за формулою:

$S = \frac{b1}{1 - q},$

де b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.

Підставимо дані:

$b1 = 2,$ $q = \frac{1}{3}.$

Тоді сума прогресії S буде:

$S = \frac{2}{1 - \frac{1}{3}}.$

Знаменник 1 - 1/3 = 2/3. Тепер обчислімо суму:

$S = \frac{2}{\frac{2}{3}}.$

Тепер, щоб розділити дріб на дріб, помножимо чисельник на обернений знаменник:

$S = 2 \times \frac{3}{2} = 3.$

Отже, сума нескінченної геометричної прогресії з першим членом 2 і знаменником 1/3 дорівнює 3.