Question

Одна із сторін трикутника на 10 см менша від другої, а кут між ними дорівнює 60 градусів. Знайти більшу з цих сторін, якщо третя сторона 14 см

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Давайте позначимо більшу сторону трикутника як "х" (у сантиметрах). За умовою, одна сторона на 10 см менша від другої, тобто менша сторона буде (x - 10) см.

Також, нам відомо, що кут між цими сторонами дорівнює 60 градусів.

Тепер можемо скористатись косинусним законом для трикутників:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b),

де C - кут проти більшої сторони, а, b - довжини сторін трикутника.

Ми знаємо, що сторона "а" дорівнює (x - 10) см, сторона "b" дорівнює 14 см, а кут "C" дорівнює 60 градусів.

Замінимо відповідні значення в формулі:

cos(60°) = ((x - 10)^2 + 14^2 - x^2) / (2 * (x - 10) * 14).

cos(60°) = (x^2 - 20x + 100 + 196 - x^2) / (28 * (x - 10)).

Тепер спростимо вираз:

√3 / 2 = (276 - 20x) / (28 * (x - 10)).

Помножимо обидві сторони рівняння на 28 * (x - 10) для видалення знаменників:

28 * (x - 10) * (√3 / 2) = 276 - 20x.

28 * (x - 10) * √3 = 276 - 20x.

Розкриємо дужки:

28x√3 - 280√3 = 276 - 20x.

Поміняємо місцями доданки з "x":

28x√3 + 20x = 276 + 280√3.

Додамо подібні доданки:

x(28√3 + 20) = 276 + 280√3.

Виразимо "x":

x = (276 + 280√3) / (28√3 + 20).

Знайдемо приблизне значення "x":

x ≈ 10.86 см.

Отже, більша сторона трикутника дорівнює близько 10.86 см.