Question

1) Даны комплексные числа z1=3+5i и z2=-4+i. Найдите произведение z1*z1 и частное z1 /z2.

Answer 1

$(3+5i)(-4+i)=-12-20i+3i+5i^2=-12-5-17i=-17-17i\\\\ \frac{3+5i}{-4+i} = \frac{(3+5i)(-4-i)}{16-i^2} = \frac{-12-20i-3i-5i^2}{16+1} = \frac{-7-23i}{17}$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся основные операции с комплексными числами:

1. Произведение двух комплексных чисел a + bi и c + di: (a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

2. Частное двух комплексных чисел a + bi и c + di: (a + bi) / (c + di) = [(a * c + b * d) / (c^2 + d^2)] + [(b * c - a * d) / (c^2 + d^2)]i

Теперь, применим эти формулы к нашим комплексным числам:

1. Найдем произведение z1 * z1:

z1 = 3 + 5i z1 * z1 = (3 + 5i) * (3 + 5i) = (3 * 3 - 5 * 5) + (3 * 5 + 5 * 3)i = 9 - 25 + 15 + 15i = -16 + 30i

Таким образом, произведение z1 * z1 равно -16 + 30i.

2. Найдем частное z1 / z2:

z1 = 3 + 5i z2 = -4 + i

z1 / z2 = (3 + 5i) / (-4 + i)

Для того чтобы вычислить частное, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя (-4 - i):

z1 / z2 = (3 + 5i) * (-4 - i) / (-4 + i) * (-4 - i) = (-12 - 3i - 20i - 5i^2) / (16 + 4i - 4i - i^2) = (-12 - 23i + 5) / (16 + 1) = (-7 - 23i) / 17

Таким образом, частное z1 / z2 равно (-7 - 23i) / 17.