Question

Треугольник авс равносторонний, ав=12 найдите скалярное произведение векторов а)АВ*АС б)АВ*ВС

Answer 1

AB*AC=(cosA)/a*a=(cos60°)/144=1/2/144=1/288

AB*BC=cos120°/144=-1/2/144=-1/288

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения двух векторов, нам нужно знать их координаты или длины. Известно, что треугольник АВС - равносторонний, и длина стороны АВ равна 12.

Предположим, что точка А имеет координаты (0, 0) на плоскости, а сторона АВ лежит на оси x. Тогда точка В будет иметь координаты (12, 0).

a) Найдем координаты точки С. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Значит, сторона АС также равна 12, а точка С имеет координаты (6, h), где h - высота треугольника, которая можно найти с помощью теоремы Пифагора.

В равностороннем треугольнике высота проходит из вершины до середины противоположной стороны. Таким образом, h - это высота треугольника АВС из точки С до середины стороны АВ, что составляет половину длины стороны АВ: h = 12/2 = 6.

Таким образом, координаты точки С равны (6, 6).

b) Теперь найдем векторы АВ и ВС.

Вектор АВ можно найти, вычислив разность координат точек В и А:

Вектор АВ = В - А = (12, 0) - (0, 0) = (12, 0).

Вектор ВС можно найти, вычислив разность координат точек С и В:

Вектор ВС = С - В = (6, 6) - (12, 0) = (-6, 6).

c) Теперь найдем скалярное произведение для данных векторов:

a) АВ * АС:

АВ * АС = (12, 0) * (6, 6) = 126 + 06 = 72.

б) АВ * ВС:

АВ * ВС = (12, 0) * (-6, 6) = 12*(-6) + 0*6 = -72.

Таким образом: а) АВ * АС = 72 б) АВ * ВС = -72.