Question

Сколькими способами можно выбрать 12 человек из , 17 если двое из этих семнадцати не могут быть выбраны вместе?

Answer 1

С₁₇¹²-С₁₅¹⁰=(17!/((17-12)!*12!)-(15!/((15-10)!*10!)=(13*14*15*16*17)/120-(11*12*13*14*15)/120=742560/120-360360/120=6188-3003=3185 способами .
Ответ: 3185 способов.

Answer 2

Если двое из семнадцати людей не могут быть выбраны вместе, это означает, что либо оба этих людей должны быть выбраны, либо оба не должны быть выбраны. Мы можем рассмотреть два случая:

1. Оба ограничивающих человека выбраны в команду из 12 человек.
2. Оба ограничивающих человека не выбраны в команду из 12 человек.

Давайте начнем с первого случая:

1. Оба ограничивающих человека выбраны в команду из 12 человек: Количество способов выбрать 12 человек из 15 (так как 2 человека уже выбраны) равно C(15, 12).

Теперь рассмотрим второй случай:

2. Оба ограничивающих человека не выбраны в команду из 12 человек: Количество способов выбрать 12 человек из 15 (так как 2 человека не могут быть выбраны) равно C(15, 12).

Общее количество способов выбрать 12 человек из 17, учитывая ограничение, будет равно сумме способов из двух случаев выше:

Общее количество способов = C(15, 12) + C(15, 12)

Итак, вычислим значение C(n, k):

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Для данного случая:

C(15, 12) = 15! / (12! * (15 - 12)!) = 15! / (12! * 3!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455

Теперь найдем общее количество способов:

Общее количество способов = 455 + 455 = 910

Таким образом, существует 910 способов выбрать 12 человек из 17, учитывая условие, что двое из них не могут быть выбраны вместе.