Question

Пример 1 Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу? Пример 2 На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать (в латинском алфавите 26 букв)? Пример 3 В магазине продается 8 различных наборов марок. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? Пример 4 У бабушки Максима есть дочь и двое сыновей. У одного из сыновей бабушки двое сыновей и дочь, а у другого – две дочери и сын. У бабушкиной дочери трое сыновей и дочь. Сколько родственников названо? Пример 5 На блюде лежат 5 яблок, 4 груши и 8 персиков. Сколько имеется способов выбора одного фрукта из них? нужно решение

Answer 1

1. 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362880 способами

2. 26 × 25 × 24 × 23 × 22 = 7893600 способами

3. 8  × 7 × 6 = 336 способами

4. бабушка

сын №1 и его 2 сына + дочь

сын №2 и его 2 дочери + сын

дочь и её 3 сына + дочь

14 родственников

5. 5 + 4 + 8 = 17 - всего фруктов

⇒ существует 17 способов (на каждый из фруктов по одному способу)

Answer 2

Пример 1: Для первого примера нам нужно рассчитать количество перестановок 9 человек. Это можно сделать используя формулу для перестановок: $P(n) = n!$, где $n$ - количество элементов.

В данном случае $n = 9$, поэтому: $P(9) = 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362,880$ Таким образом, есть 362,880 способов, которыми 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу.

Пример 2: Для второго примера нам нужно рассчитать количество возможных способов выбора 5 различных латинских букв из 26 букв алфавита. Это вычисляется через сочетания: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ - общее количество элементов (в данном случае букв), а $k$ - количество выбираемых элементов.

В данном случае $n = 26$ и $k = 5$, поэтому: $C(26, 5) = \frac{26!}{5!(26-5)!} = \frac{26!}{5! \times 21!} = 65,780$. Таким образом, есть 65,780 способов обозначить 5 точек латинскими буквами.

Пример 3: Для третьего примера мы должны вычислить количество способов выбора 3 наборов из 8 различных наборов марок. Это также можно рассчитать с помощью сочетаний: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В данном случае $n = 8$ и $k = 3$, поэтому: $C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \times 5!} = 56$. Таким образом, есть 56 способов выбрать 3 набора из 8.

Пример 4: В этом примере названы следующие родственники: бабушка, дочь, два сына, двое внуков и дочь одного из сыновей, две внучки и сын другого сына. Всего названы 11 родственников.

Пример 5: Для пятого примера нам нужно рассчитать общее количество способов выбрать один фрукт из 5 яблок, 4 груш и 8 персиков. Это сумма всех доступных фруктов: $5 + 4 + 8 = 17$. Таким образом, есть 17 способов выбрать один фрукт из данного набора.