Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-5x^2+5 на отрезке (-1;1) включительно

Answer 1

ymin=-1 при x=-1

ymax=5 при x=0

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^3 - 5x^2 + 5 на отрезке (-1; 1), сначала найдем значения функции на концах интервала и в стационарных точках внутри интервала, а затем сравним их.

Шаг 1: Найдем значения функции на концах интервала (-1; 1):

1. При x = -1: y = (-1)^3 - 5(-1)^2 + 5 = -1 - 5 + 5 = -1

2. При x = 1: y = (1)^3 - 5(1)^2 + 5 = 1 - 5 + 5 = 1

Шаг 2: Найдем значения функции в стационарных точках, то есть там, где производная функции равна нулю. Для этого найдем производную функции y по x и приравняем ее к нулю, затем решим уравнение: y = x^3 - 5x^2 + 5 y' = 3x^2 - 10x

3. Найдем стационарные точки, где y' = 0: 3x^2 - 10x = 0 x(3x - 10) = 0

   Из этого уравнения получаем два значения x: x = 0 и x = 10/3.

4. Теперь найдем значения функции y в этих точках: При x = 0: y = (0)^3 - 5(0)^2 + 5 = 0 - 0 + 5 = 5

   При x = 10/3: y = (10/3)^3 - 5(10/3)^2 + 5 = 1000/27 - 500/9 + 5 = (1000 - 1500 + 135)/27 = -365/27

Шаг 3: Сравним найденные значения функции:

Наименьшее значение функции: -365/27 (при x = 10/3). Наибольшее значение функции: 5 (при x = 0).

Итак, наименьшее значение функции y = x^3 - 5x^2 + 5 на интервале (-1; 1) равно -365/27, а наибольшее значение равно 5.