Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2х3- 3х2 + 2 [-2; 1]

Answer 1

Ymin==-26 при x=-2

ymax=2 при x=0

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 2x^3 - 3x^2 + 2 на интервале [-2, 1], необходимо найти критические точки и точки, где функция может достигать наибольшего и наименьшего значения.

1. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: y = 2x^3 - 3x^2 + 2 y' = 6x^2 - 6x

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 6x^2 - 6x = 0 6x(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = 1.

2. Теперь найдем значения функции в этих критических точках и на концах интервала [-2, 1]:

Для x = -2: y = 2(-2)^3 - 3(-2)^2 + 2 y = 2(-8) - 3(4) + 2 y = -16 - 12 + 2 y = -26

Для x = 0: y = 2(0)^3 - 3(0)^2 + 2 y = 0 - 0 + 2 y = 2

Для x = 1: y = 2(1)^3 - 3(1)^2 + 2 y = 2 - 3 + 2 y = 1

3. Таким образом, наименьшее значение функции равно -26 и достигается при x = -2, а наибольшее значение функции равно 2 и достигается при x = 0.

Итак, наименьшее значение функции y = 2x^3 - 3x^2 + 2 на интервале [-2, 1] равно -26, а наибольшее значение равно 2.