Question

Y = |(2x - 3) / (x - 2)| (под модулем) Помогите построить график данной функции PS. Если не брать в рассмотрение модуль, то преобразовав, получим 2 + 1 / (x - 2), что означает что оси будут иметь начало в точке (2; 2). Строим гиперболу. А вот что делать с модулем не знаю. Подскажите пожалуйста

Answer 1

Модуль зеркально отражает часть под осью х (отрицательные значения) в верхнюю полуплоскость.

Answer 2

Для построения графика функции Y = |(2x - 3) / (x - 2)|, мы можем следовать нескольким шагам:

1. Найдите точки, где функция может менять свое поведение (точки разрыва).
2. Определите знак функции в различных интервалах.
3. Постройте график функции на основе этой информации.

Шаг 1: Найдем точки разрыва, то есть значения x, при которых знаменатель становится равен нулю (деление на ноль недопустимо). В данном случае, знаменатель (x - 2) становится равен нулю при x = 2.

Шаг 2: Определите знак функции в различных интервалах. Для этого рассмотрим знак выражения (2x - 3) / (x - 2) в каждом интервале между точками разрыва.

• Если x < 2, то (x - 2) отрицательный, и (2x - 3) отрицательный. Поэтому знак выражения (2x - 3) / (x - 2) положительный.
• Если x > 2, то (x - 2) положительный, и (2x - 3) положительный. Поэтому знак выражения (2x - 3) / (x - 2) также положительный.

Таким образом, функция Y = |(2x - 3) / (x - 2)| всегда имеет положительные значения вне точки разрыва x = 2.

Шаг 3: Постройте график функции, учитывая полученную информацию. График будет выглядеть как гипербола с двумя асимптотами (вертикальными прямыми, которым функция приближается, но никогда не пересекает).

Обратите внимание, что поскольку функция имеет модуль, график будет симметричным относительно оси y, и если вам уже известен график гиперболы (2 + 1 / (x - 2)), то график с модулем будет точно таким же, но положителен на всей области определения (за исключением точки разрыва x = 2).

Здесь предоставлены некоторые ключевые моменты, чтобы помочь вам в построении графика. Если вам нужны более подробные инструкции или конкретные численные значения для построения графика, дайте мне знать, и я постараюсь помочь вам дополнительно.