Question

первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше,чем вторая труба. сколько литров в минуту пропускает первая труба,если резервуар объемом 150 л она наполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

Answer 1

Х  л/мин - пропускает первая труба
х+5  л/мин - вторая труба

150/х - 150/(х+5)=1
150(х+5-х)=х(х+5)
750=х²+5х
х²+5х-750=0
D=5² +4*750=3025  (±55²)
х1=(-5-55)/2= - 30 - не подходит решения
х2=(-5+55)/2=25(л/мин) - пропускает первая труба

Answer 2

Пусть скорость потока воды через вторую трубу составляет X литров в минуту. Тогда скорость потока воды через первую трубу будет (X - 5) литров в минуту, так как первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая.

Теперь у нас есть два уравнения, используя которые мы можем решить эту задачу:

1. Объем резервуара / Скорость потока воды через первую трубу = Время наполнения резервуара первой трубой
2. Объем резервуара / Скорость потока воды через вторую трубу = Время наполнения резервуара второй трубой

Дано, что время наполнения первой трубой резервуара на 1 минуту больше, чем время наполнения второй трубой резервуара. Перепишем это в виде уравнения:

Время наполнения резервуара первой трубой - Время наполнения резервуара второй трубой = 1 минута

Теперь составим уравнения:

1. 150 л / (X - 5) л/мин = T + 1
2. 150 л / X л/мин = T

Где T - время наполнения резервуара второй трубой.

Теперь решим систему уравнений:

150 / (X - 5) = T + 1 150 / X = T

Используем второе уравнение, чтобы выразить T:

T = 150 / X

Подставим выражение для T в первое уравнение:

150 / (X - 5) = 150 / X + 1

Теперь избавимся от знаменателей:

150X = 150(X - 5) + X(X - 5)

Раскроем скобки:

150X = 150X - 750 + X^2 - 5X

Теперь приведем подобные члены на одну сторону уравнения:

0 = X^2 - 5X - 750

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

X^2 - 5X - 750 = 0

Теперь решим его, используя квадратное уравнение:

X = (5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (-750))) / 2

X = (5 ± √(25 + 3000)) / 2

X = (5 ± √3025) / 2

X = (5 ± 55) / 2

Теперь найдем два значения для X:

1. X = (5 + 55) / 2 = 60 / 2 = 30 литров в минуту
2. X = (5 - 55) / 2 = -50 / 2 = -25 (это отрицательное значение не имеет смысла в контексте задачи)

Таким образом, первая труба пропускает 30 литров воды в минуту.