Question

Решите пожалуйста тригонометрическое уравнение: 1+sin x=0

Answer 1

sin(x)=-1

x=1,5*pi*(2k+1), где k –любoе целое число.

Answer 2

sinx=-1

x=-п/2 + 2пn , n∈Z

Answer 3

Для решения тригонометрического уравнения 1 + sin(x) = 0, нужно избавиться от синуса и найти значения угла x, при которых уравнение выполняется.

1 + sin(x) = 0

Вычтем 1 с обеих сторон:

sin(x) = -1

Теперь нам нужно найти все значения угла x, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого рассмотрим график функции синуса:

markdownCopy code
   ^
1  |                   x
   |                   |
0  |                   |
   |                   |
-1 |___________________|___________________________>
   -π/2       -π      0      π/2        π

График синуса колеблется между -1 и 1. Он равен -1 только в двух точках: при угле -π/2 и при угле 3π/2.

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1. x = -π/2 (или -90 градусов).
2. x = 3π/2 (или 270 градусов).

Иногда к решениям добавляют кратные периоды 2π, например:

1. x = -π/2 + 2πn, где n - целое число.
2. x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.

Это позволяет учесть все возможные углы, при которых синус равен -1.