Question

Срочно!!!!!!!! Для функції f(x)= 1/cos2x знайдіть первісну графік якої проходить через точку K(п/4;-3)

Answer 1

$f(x)=\frac{1}{cos^2x}\\\\F(x)=tgx+C\\\\F(\frac{\pi}{4})=-3\; \; \to \; \; -3=tg\frac{\pi }{4}+C\\\\-3=1+C\; \; \to \; \; C=-4\\\\\underline {F(x)=tgx-4}\\\\tochka\; K(\frac{\pi}{4};-3)\in F(x)=tgx-4$

Answer 2

Для знаходження первісної функції (антипроизводної) f(x), потрібно інтегрувати функцію f(x) з урахуванням початкової точки K(p/4, -3). Запишемо вихідну функцію:

f(x) = 1/cos^2(x)

Щоб знайти первісну, інтегруємо вираз f(x) за змінною x:

∫(1/cos^2(x)) dx

Для обчислення цього інтегралу, використовуємо тригонометричні тотожності. Така заміна допоможе нам знайти інтеграл:

Запишемо тотожність: sec^2(x) = 1/cos^2(x)

∫(1/cos^2(x)) dx = ∫sec^2(x) dx

Знаходимо інтеграл виразу sec^2(x):

∫sec^2(x) dx = tan(x) + C

де C - довільна константа інтегрування.

Тепер, щоб знайти конкретну первісну через точку K(p/4, -3), підставимо значення x = p/4 у знайдену первісну, тоді y = -3:

y = tan(x) + C

-3 = tan(p/4) + C

Тепер обчислимо тангенс p/4, що дорівнює 1:

-3 = 1 + C

Тепер знайдемо значення C:

C = -4

Отже, наша первісна функція f(x) з точкою K(p/4, -3) має вигляд:

f(x) = tan(x) - 4