Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу: На прямой отмечено несколько точек.После этого между любыми 2-мя точками отмечено по точке.Такую операцию повторили 3 раза, и в результате на прямой оказалось 65 точек. Сколько точек было вначале?

Answer 1

Количество новых точек на 1 меньше, чем уже существующих. То есть после операции простановки новых точек получаем N + (N-1) = 2N - 1

После 2 операции количество точек 2( 2N - 1) - 1 = 4N -3

После третей 2(4N - 3) - 1 = 8N -7

Если 8N -7 = 65, то

8N -7 = 65

8N = 72

N = 72/8

N = 9

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую операцию по добавлению точек и выясним, сколько точек было вначале:

1. После первой операции: Если на прямой была 1 точка, то после первой операции добавится 1 точка, итого 2 точки.
2. После второй операции: После первой операции у нас уже есть 2 точки. К каждой из этих точек добавится по 1 новой точке, т.е., получим 2 новые точки. Теперь у нас всего 2 + 2 = 4 точки.
3. После третьей операции: После второй операции у нас уже есть 4 точки. К каждой из этих точек добавится по 1 новой точке, т.е., получим 4 новых точки. Теперь у нас всего 4 + 4 = 8 точек.

По аналогии можно рассчитать, сколько точек будет после четвёртой операции:

4. После четвёртой операции: После третьей операции у нас уже есть 8 точек. К каждой из этих точек добавится по 1 новой точке, т.е., получим 8 новых точек. Теперь у нас всего 8 + 8 = 16 точек.

Теперь у нас есть информация о количестве точек после четвёртой операции (16 точек). Если изначально было x точек, то после четвёртой операции на прямой оказалось 16 точек.

Мы можем записать это уравнение:

x + 3 * x = 16

Решим его:

4x = 16 x = 16 / 4 x = 4

Таким образом, вначале было 4 точки.