Question

1.Найти значение выражения cos13n/6(с обьяснением) 2.Решите :√2x − 3(все под корнем)= 3. 3.Решить:cos^2x-sin^2x=√2 4.Решите неровность:0,8^х<1.

Answer 1

Вы правильно записали третью   задачу, может sqrt{2} /2 

Answer 2

1. Найдем значение выражения cos(13n/6):

Сначала, давайте разберемся с углами, входящими в данное выражение. Угол 13n/6 - это угол, равный 13/6 частям полного оборота (360°). Поскольку полный оборот составляет 2π радиан, мы можем переписать этот угол как:

13n/6 = (13/6) * 2π = (13π/6) радиан.

Теперь, чтобы найти значение выражения cos(13n/6), мы используем тригонометрическую функцию косинуса для угла (13π/6):

cos(13n/6) = cos(13π/6) = cos(π + π/6).

Пользуемся формулой для косинуса суммы углов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).

В данном случае, a = π, b = π/6:

cos(π + π/6) = cos(π)cos(π/6) - sin(π)sin(π/6).

Так как cos(π) = -1 и sin(π) = 0:

cos(π + π/6) = -1 * cos(π/6) - 0 * sin(π/6) = -cos(π/6).

Теперь найдем значение cos(π/6). Помним, что cos(π/6) = √3/2:

cos(13n/6) = -(-√3/2) = √3/2.

Ответ: cos(13n/6) = √3/2.

2. Решим уравнение √(2x) - 3 = 3:

Сначала, избавимся от вычитаемого числа, перенеся его на другую сторону уравнения:

√(2x) = 3 + 3.

√(2x) = 6.

Теперь, чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√(2x))^2 = 6^2.

2x = 36.

Теперь, найдем значение x:

x = 36 / 2.

x = 18.

Ответ: x = 18.

3. Решим уравнение cos^2(x) - sin^2(x) = √2:

Используем тригонометрические тождества:

cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x) = √2.

Теперь решим полученное уравнение:

cos(2x) = √2.

Для этого найдем угол, чей косинус равен √2. Угол 2x равен π/4:

2x = π/4.

Теперь найдем значение x:

x = (π/4) / 2.

x = π/8.

Ответ: x = π/8.

4. Решим неравенство 0.8^x < 1:

Для начала, заметим, что основание (0.8) является числом между 0 и 1. Такие неравенства можно решать следующим образом:

0.8^x < 1.

Логарифмируем обе стороны неравенства по основанию 0.8 (это число между 0 и 1, поэтому логарифм будет отрицательным):

log₀.₈(0.8^x) < log₀.₈(1).

Теперь используем свойство логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b):

x * log₀.₈(0.8) < 0.

log₀.₈(0.8) ≈ -0.107.

Теперь решим неравенство:

x * (-0.107) < 0.

Умножение на отрицательное число меняет знак неравенства:

x > 0.

Ответ: x > 0.