Question

Если х0- корень уравнения (х0<0) 4^-2х - 5*2^-2х +4=0, то выражение (х0+3)*(х0-3,5) равно.. варианты ответа: -11, -10 , -9, -8, -7

Answer 1

Пусть 2^-2 =a
а^2 -5а +4=0
D=9
a1=4; a2=1
2^-2x=1; 2^-2x=4
x=0; x= -1
x = -1; ( -1 +3)×(-1 - 3,5)=2×(-4,5)= -9
Ответ: - 9.

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение 4^(-2x) - 5*2^(-2x) + 4 = 0.

Заметим, что данное уравнение может быть переписано как (2^(-x))^2 - 5*(2^(-x)) + 4 = 0. Теперь проведем замену переменной, обозначим y = 2^(-x), тогда уравнение примет вид y^2 - 5y + 4 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение: y^2 - 5y + 4 = 0.

Для этого воспользуемся квадратным трёхчленом. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 414 = 25 - 16 = 9.

Так как дискриминант положителен (D > 0), то у нас есть два различных корня:

y1 = ( -b + √D ) / 2a = ( 5 + √9 ) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4,

y2 = ( -b - √D ) / 2a = ( 5 - √9 ) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь восстанавливаем переменную x:

y1 = 2^(-x) => 4 = 2^(-x) => 2^2 = 2^(-x) => -x = 2 => x = -2,

y2 = 2^(-x) => 1 = 2^(-x) => 2^0 = 2^(-x) => -x = 0 => x = 0.

Мы нашли два значения x: x = -2 и x = 0. Теперь проверим, какие из них удовлетворяют условию х0 < 0. Только x = -2 удовлетворяет данному условию.

Теперь вычислим значение выражения (х0 + 3) * (х0 - 3.5):

(х0 + 3) * (х0 - 3.5) = (-2 + 3) * (-2 - 3.5) = 1 * (-5.5) = -5.5.

Ответ: выражение (х0 + 3) * (х0 - 3.5) равно -5.5.